自私挖矿的故事大家都熟：挖到块先不发，藏在私链上等领先再一次性放出来。2016 年一篇由 Nayak 等人发表的论文提出了一个更贪婪的问题：如果矿工在“平局”和“落后”的时候也更固执一点，收益还能不能再高？这篇论文的标题就是 Stubborn Mining（固执挖矿）。它把挖矿策略空间从一条规则扩成一组规则，用马尔可夫模型算出了不少反直觉的数字。本文拆解策略规则本身、论文结论的成立条件，以及它给普通节点和用户的真正启示。
先对齐记账语言
所有挖矿策略讨论都建立在两个变量上：α 是攻击者的算力占比，γ 是当攻击者发布的块与诚实链形成平局时，诚实矿工继续在攻击者块上挖矿的概率（网络传播快的话这个值接近 1，模型里常用 0.9）。策略的输出是一个分数：相对收益，即攻击者最终进入最长链的块占全网块的比例除以 α。诚实挖矿的相对收益恒等于 1；自私挖矿在算力占比明显低于一半的区间就可能超过 1，具体门槛随传播概率假设移动——这些是理解固执挖矿的前提。
自私挖矿的三条决策，固执策略改了两条
自私挖矿的处方可以压缩成三种局面下的选择：领先时继续隐瞒；平局时放出来比拼；落后太多时放弃私链投降。固执论文的核心观察是：这三条决策在很多参数下不是最优的，“平局就拼”和“落后就弃”都可以更硬。由此得到三种基本策略。Lead-stubborn：平局时不放块，只要对手没有反超自己就继续囤积，只有对手链真的更长时才反应。Equal-fork-stubborn：一旦形成分叉就死咬这条分叉，不轻易切换。Trail-stubborn：不只看当前领先差，还记录私链“曾经领先到几”，领先过的深度成为继续坚持的理由。三种策略可以叠加出混合规则，论文用数值模拟跑遍参数网格。
论文的数字说明了什么
论文报告的代表性结果：在很多典型的参数区间（比如 α=0.4、γ=0.9 附近），最好的固执策略相对收益比自私挖矿再高约两成，比诚实挖矿高六成上下；单看 Lead-stubborn 这种简单规则，收益也能比自私挖矿高出十几个百分点。还要读对结论的方向：这不代表现实里有矿工在跑这些策略，而是说明自私挖矿那组“看起来已经最大化贪婪”的规则其实还有加价空间——把策略空间画全之后，纳什均衡的推断会更悲观：均衡点上的算力份额比只看自私挖矿时更高。
和日蚀攻击的组合
论文的另一半是把固执策略与日蚀攻击拼在一起：先用日蚀控制受害者的信息网络，让他的 γ 接近 1，再执行固执策略。这个组合的收益在模型里显著更高，但它的成立依赖“日蚀成本足够低”这个强假设——比特币网络通过地址管理（按运营商分组挑选对端、抬高连接表等）持续抬高日蚀门槛，论文自己也把这一步的成本敏感性单列出来讨论。换句话说：博弈论层的结论漂亮，网络层的可行性才是这套组合的现实瓶颈。
一条判断线
看任何“X 挖矿策略更赚钱”的论文，抓三件事：它固定的 α 和 γ 区间是什么；相对收益的分母（除以算力占比）怎么定义；策略是否依赖低成本的日蚀或网络优势。三件事清楚了，“收益再高两成”才有意义。对普通用户的实际含义：孤块率和确认等待比策略论文诚实得多——如果网络频繁出现异常深的重组，那才是博弈策略真的被执行的信号，而这在主流比特币网络至今没有稳定出现的实证记录。
快速问答
问：固执挖矿比自私挖矿收益一定更高吗？ 答：只在特定参数网格内更高；α 很低或 γ 很低时，有些固执规则反而不如自私挖矿，论文给的是分区结论不是普适结论。
问：2025 年提出的“L-stubborn”和这篇论文什么关系？ 答：后续研究把固执程度参数化成链长门槛，诚实挖矿和自私挖矿分别对应特定档位，可视为对这套策略族的再整理。
问：我该为它多等几个确认吗？ 答：为交易安全设置确认数本来就是常识策略；固执挖矿属于理论上的策略空间扩展，不是需要你实时防范的已知在野攻击。
风险提示
本文是博弈论模型的科普转述，模型结论依赖算力占比与传播假设，不能外推为对市场或币价风险的预测。挖矿涉及真实电力与设备成本，任何策略分析都不构成投资挖矿或买卖任何资产的建议。
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