EIP-8052提议为Falcon-512格签名增加预编译合约，把验证拆为哈希到点与核心验证两步、共三个预编译，总成本约3000 gas，并提供NIST合规与EVM友好两种实例。本文拆解其设计与抗量子坐标。

解释 Nova 与 HyperNova 的折叠方案如何把每一步计算的验证压成一次多标量乘而不用把验证器装进电路：增量可验证计算的承诺与随机挑战结构、CCS 对 Plonkish、R1CS 与 AIR 的统一、曲线周期工程，以及折叠证明相对经典递归 SNARK 的取舍与限制。

以太坊每次引入签名方案变化都要 mint 一个新的交易类型，签名和交易体被焊在一起。2025 年 3 月的 EIP-8197 提出 CATX 格式，把交易体与若干带类型标签的签名拆开平铺，让抗量子迁移、多签聚合只需登记新的签名类型编号。本文拆解这份 Draft 提案的编码结构、链式签名哈希与它和签名注册表路线的配套关系。

ERC-2494 创建于 2020 年 1 月 29 日，仓库记录的状态是 Stagnant。它定义的不是代币也不是接口，而是一条定义在 BN254 标量域上的椭圆曲线 Baby Jubjub，专门用来在 zk-SNARK 电路内部跑哈希与签名。本文拆解它为什么不能直接用以太坊原生那把 secp256k1 钥匙，为什么曲线的系数里要留一个自由参数 d，以及它被 Circom、semaphore 这类工具继承的技术脉络。

Ed25519 在链下世界被广泛采用，但以太坊智能合约至今没有原生的 Ed25519 验签预编译。2018 年的 EIP-665 提议以地址 0x9、2000 Gas 提供 ED25519VFY，停在 Stagnant。本文对照它的设计、与 ECRECOVER 的差异，以及今天各条曲线在链上被原生验证的现实版图。

互联网计算机把签名私钥切成秘密碎片散布在子网节点之间，签名靠协作完成、完整钥匙不在任何一处存在。本文按 ICP 官方文档拆解 Chain-key 密码学的两半构成、跨链签名与 ckBTC 的信任账本，以及与多签委员会的坐标差异。

脚本less 脚本用密码学协议代替脚本语言：适配器签名、脚本less 原子交换、MuSig 聚合，让多条件支付在链上只呈现为一笔普通转账。比特币与门限签名的许多现代方案都走这条路。本文解释它与传统脚本路线的分工、几个代表构造，以及各自的工程前提。

Groth16 和 PLONK 都需要一场仪式生成公共参数，Halo 用累加器加递归把这场仪式拆了。本文讲递归证明的压缩链条、为什么递归内部必须住一个 SNARK、累加器方案怎么把可信设置彻底请出去，以及它换来的体积与成本代价。

以太坊把外部算法直接插进 EVM 插槽的方式是预编译合约：地址 0x01 到 0x09 之后，0x09 位置的 BLAKE2F 压缩函数由 EIP-152 在 2019 年伊斯坦布尔升级装上车。本文讲这个插槽的输入编码、逐轮定价的 gas 规则，以及它当年为跨链验证、今天为 zk 电路 inside 电路的两种命运。

验证大规模计算太贵怎么办？sum-check 协议把『证明所有格子加起来等于某个值』拆成一串轮流点名的小问题，验证者只用随机抽查。本文讲 LFKN 1992 年的原始构造、GKR 怎么拿它给电路验证装引擎、它如何长成现代证明系统的积木，以及随机性从哪来才诚实。