2015 年有人把比特币锁进私钥位数从 20 到 256 递增的 256 个地址。本文用可查链上史复盘暴力穷举与袋鼠算法的分界、公钥暴露的代价，以及两次公开广播被内存池狙击的教训。

闪电节点之间的加密连接不是一把钥匙用到底：BOLT 8 规定每条密钥加密或解密一千次（即每五百条消息）就要换一次新密钥，旧链值随之抛弃。本文拆解这条轮换规则的结构、动因与它提供的向后保密。

合并之后的以太坊区块头里，原本的难度字段位置被信标链随机数占据：操作码 DIFFICULTY 改名 PREVRANDAO，返回值换成了 RANDAO 混合值。本文拆解 EIP-4399 与 EIP-3675 的这套字段换心手术，以及为什么不能拿它当公平彩票。

隔离见证文档披露过一个容易被忽略的攻击面：由多方共建的P2SH地址只受160位哈希保护，签名者之一可通过找碰撞私吞全部资金。本文解释攻击原理、成本量级，以及P2WSH与地址共建顺序带来的防御。

同态加密让服务器在你看不见它、它也看不见你数据的前提下替你算账：加法同态早已用在投票与钱包，全同态（FHE）则要能算任意电路。从 1978 年的“隐私同态”设想到 2009 年 Gentry 的自举构造，本文讲清这条四十年的路线、今天的性能账本，以及它和加密内存池那类方案的分工。

同一句“这个系统需要可信设置吗”，在不同证明系统里有三种答案：Groth16 要求每套电路单独办一次仪式，PLONK 用一次生成、处处复用的通用参考字符串，Halo2 与 STARK 则干脆不需要任何秘密随机数。本文对比三类方案的信任假设、运维成本与被攻破的后果。

椭圆曲线密钥交换（ECDH）让两方只互发公钥，就能各自算出同一个只有他们知道的共享秘密：你的私钥乘我的公钥，等于我的私钥乘你的公钥。本文讲清这条等式为何成立、它为什么不认证身份、加密连接与 P2P 协议如何靠它建管道，以及 X25519 这类现代实现的选择。

哈希基签名不依赖大数分解或离散对数，只用哈希函数就能签名字，因而被公认为最抗量子的签名路线。从 1979 年 Merkle 的一次性方案，到标准 XMSS、再到 2024 年 NIST 标准化的无状态 SLH-DSA，本文讲清一次性密钥为何致命、树结构怎么把它们拼成公钥，以及“有状态”为什么是运维地雷。

默克尔山脉（Merkle Mountain Range）是一种只追加的哈希结构：元素从左侧往右排队，两个子节点到位就合并出一个父节点，整片“山脉”由若干完美的二叉小山组成。它更新便宜、天然适配可剪枝的链上数据，被 Grin、Monero 等工程采用。本文讲清它和标准默克尔树的取舍、峰顶打包与存在性证明。

比特币和以太坊用 secp256k1，而 Solana、Polkadot 们偏爱 Ed25519。同是椭圆曲线签名，差别在曲线设计、随机数处理和签名长度。本文讲清 Ed25519 的来历、它把哪些坑直接焊死在设计里，以及选签名算法到底在选择什么。